加入していた健康保険や厚生年金から遺族にはなにかもらえないのでしょうか？

亡くなった方がサラリーマンか自営業者か、あるいはその家族なのかで支給されるものの内容と手続きが異なります。

サラリーマン等の場合

(1) 健康保険…埋葬料（一律５万円）

(2) 厚生年金保険…遺族厚生年金

(3) 労災保険…葬祭料、遺族補償年金、遺族補償一時金

自営業者の場合

(1) 国民健康保険…葬祭費、遺族基礎年金、寡婦年金

(2) 国民年金…遺族基礎年金、死亡一時金

それぞれの行政の窓口や社会保険労務士などの専門家に相談することをお勧めします。